The Lazy Universe: An Introduction to the Principle of Least Action By Jennifer Coopersmith

Free download Ç PDF, DOC, TXT, eBook or Kindle ePUB free ê Jennifer Coopersmith

This is a rare book on a rare topic: it is about 'action' and the Principle of Least Action. A surprisingly well kept secret, these ideas are at the heart of physical science and engineering. Physics is well known as being concerned with grand conservatory principles (e.g. the conservation of energy) but equally important is the optimization principle (such as getting somewhere in the shortest time or with the least resistance). The book explains: why an optimization principle underlies physics, what action is, what `the Hamiltonian' is, and how new insights into energy, space, and time arise. It assumes some background in the physical sciences, at the level of undergraduate science, but it is not a textbook. The requisite derivations and worked examples are given but may be skim read if desired. The author draws from Cornelius Lanczos's book The Variational Principles of Mechanics (1949 and 1970). Lanczos was a brilliant mathematician and educator, but his book was for a postgraduate audience. The present book is no mere copy with the difficult bits left out it is original, and a popularization. It aims to explain ideas rather than achieve technical competence, and to show how Least Action leads into the whole of physics. The Lazy Universe: An Introduction to the Principle of Least Action

This book is very well written in terms of enabling one to deeply understand Lagrangian and Hamiltonian theory. It offers the history of the thoughts, the physics, and mathematical details, of these wide ranging and fundamental concepts. It would definitely complement a standard physics approach to these ideas and help with understanding why they work at all and how widely they can be applied in our attempts to better understand Nature, from the QM scales to GR. Jennifer is quite detailed in her approach and it is fascinating to see how in many ways that differential geometry is abstractly applied to these ideas of least action on many scales, (not just in GR). You cannot hardly attend any advanced physics or cosmological lecture and not meet with Lagrangian and Hamiltonian theory, so that by better understanding these ideas from a ground up and abstract level one can see how they are used in so many areas of science. To me this is how we should begin in physics class and work our way down to Newton. Fırsat There is nothing quite like this book. It serves as a beautifully written overview of the history and philosophy of classical mechanics (Newtonian, Lagrangian, Hamiltonian, etc) but with a very healthy serve of mathematics and deeper technical insight. It is not really a popular book and not really a textbook. Which makes it perfect if you’re a curious minded reader who wants to dive deeper than the usual popular treatments and you are comfortable enough to navigate some math (nothing demanding than basic calculus). I wish there were books like this!A step up (in mathematical rigour and depth) from this book would be Jakob Scwichtenberg’s No Nonsense Classical Mechanics. A step down would be Sean Caroll’s Biggest Ideas in the Universe Vol 1 (much broader in scope than this book). Both I highly recommend. Fırsat Jennifer Coopersmith hat in Physik promoviert, an verschieden Universitäten in Kanada, USA, Großbritannien und Australien gelehrt und verschiedene allgemein verständliche Werke verfasst, darunter “Energy, the Subtle Concept“.Das vorliegenden Werk ist durch “The Variational Principles of Mechanics“ von Cornelius Lanczos inspiriert, das die Autorin als eines der besten Bücher erachtet, das physikalischen Prinzipien im Detail erörtert. Ihre eigene Darstellung ist als ein kompakter Abriss des Themas des Prinzip der kleinsten Wirkung (least action principle) abgelegt; große Teile des Textes sind dabei auf für Laien verständlich gehalten. Das gilt insbesondere für die Kapitel über die historischen Wurzeln und die Bedeutung des Prinzips in den verschiedensten Gebieten der Theoretischen Physik. Ihr Entwurf ist aber sehr wohl originär.Einer der Anlässe die Newtonsche Mechanik umzuformulieren, sind Fragestellungen mit Restriktionen, resp. Zwangsbedingungen. Johann Bernoulli fand, dass sich Gleichgewichtsbedingungen der Statik einfacher mittels des Prinzips der Virtuellen Arbeit (priciple of virtual work) behandeln lassen als mittels des Newtonschen Ansatzes von Zwangskräften. Jean d‘ Alembert erweiterte dieses Prinzip, durch Einführung von Trägheitskräften, auch auf dynamische Probleme.Joseph Louis Lagrange fand schließlich, dass sich d‘ Alemberts Prinzip auch als Bedingung der kleinsten Wirkung ausdrücken lässt. In dieser Form ist die Mechanik besonders elegant und flexible darstellbar, letzteres vor allem, da die Lagrangesche Form auch bei Einführung verallgemeinerter Koordinaten erhalten bleibt.Jennifer Coopersmith ist bemüht die Hauptzusammenhänge herauszuarbeiten, um den Umfang schlank und übersichtlich zu halten, verzichtet sie ausdrücklich auf ‘Spezialfälle‘, wie sie im Vorwort herausstellt. Dabei wird besonderer Wert auf Herausarbeitung der physikalischen Bedeutungen der behandelten Prinzipien gelegt. So geht die Autorin auf die Hintergründe für die Form T V des Langrangians ein, oder auf die Berechtigung der Namensgebung Prinzip der ‘kleinsten‘ Wirkung‘ statt der ‘stationären‘ Wirkung.Die weitreichenden Erkenntnisse, die Lagrange in seiner “Mecanique analytique“ formuliert hat, sind aber durchaus noch nicht das Ende der Entdeckungen zur Formulierung der Mechanik. W.R. Hamiltion blieb es vorbehalten, die ‘natürlichen‘ Variablen zu finden, mit denen sich ein mechanisches Problem umformulieren lässt. Genauer wird die Zahl der Variablen verdoppelt – ein Standardverfahren, um Differentialgleichung zweiter Ordnung als System von Gleichungen erster Ordnung zu reformulieren –, aber durch die geschickte Wahl der Impuls variablen, erhalten die Euler Lagrangeschen Gleichungen eine besonders einfache Struktur, der ‘kinetische Term‘ bekommt die kanonische Form pq^{.} und die Gesamtenergie wird zum ‘Potential Term‘.Einige technische Ergänzungen, die auf einen etwas fortgeschritteneren mathematischen Niveau und kompakter verfasst sind, sind den Anhängen vorbehalten, die finden sich auch durchgerechneten Beispiele, sowie Porträts der Protagonisten dieses Buches. Abgeschlossen wird dieser Abschnitt durch eine kurze Bibliographie und Hinweisen zur weiteren Lektüre.Der Autorin ist mit ihrem Buch ein schöne Einführung in die Analytische Mechanik gelungen, die zwar keine Standard Lehrbuch ersetzen kann, und auch gar nicht will – sie ist aber sicher für alle geeignet, die sich nicht mit unreflektierten ‘axiomatischen‘ Darlegungen zufrieden geben möchten, sondern sich für die Gründe interessieren, warum gerade das Prinzip der kleinsten Wirkung eine so zentrale Rolle in der Theoretischen Physik spielt. Die Auseinandersetzung mit dem Kontext einer Kontext einer wissenschaftlichen Theorie bedeutet aber notwendig ein Beschäftigung mit ihrem historischen Werdegang – und gerade die Synthese ist in diesem Buch gut gelungen, ohne dabei im Umfang auszuufern. Fırsat Avec ce qu'il faut d'équations pour être compréhensible. Fırsat Based on the book by Lanczos (1949) but from the perspective of inferring how the universe works. Why do Newton’s laws of motion hold? They follow as a special case from the principle of least action. Why do the equations of Bernoulli, Maupertuis, Fermat, Schrodinger, Einstein hold? And ultimately… why does the principle of least action hold? (To which the bottom line conclusion has to be that it is just because it does; that this happens to be a foundation on which our universe happens to be constructed, as confirmed by experimental observation.) This is an inspirational and thought provoking book. Indeed, I have read it cover to cover four times, that eager I was to get every last ounce of insight out of it. Fırsat